Chọn phương án B.

Điều kiện xác định: \(x-1\geq0\Leftrightarrow x\geq1\).
Ta có $$\begin{aligned}
9^{\sqrt{x-1}}=e^{\ln81}=81\Leftrightarrow&\,9^{\sqrt{x-1}}=9^2\\
\Leftrightarrow&\sqrt{x-1}=2\\
\Leftrightarrow&\,x-1=4\\
\Leftrightarrow&\,x=5\;\text{(nhận)}.
\end{aligned}$$
Vậy phương trình có nghiệm \(x=5\).