Chọn phương án D.

\(\begin{aligned}
&\,2^{1+2x}+15\cdot2^x-8=0\\
\Leftrightarrow&\,2\cdot2^{2x}+15\cdot2^x-8=0\\
\Leftrightarrow&\,2\cdot\left(2^x\right)^2+15\cdot2^x-8=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}2^x=-8 &\text{(vô nghiệm)}\\ 2^x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&x=\log_2\dfrac{1}{2}=-1.
\end{aligned}\)

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.