Chọn phương án B.

\(\begin{aligned}
2^{x^2+2x}=8^{2-x}\Leftrightarrow&\,2^{x^2+2x}=\left(2^3\right)^{2-x}\\
\Leftrightarrow&\,2^{x^2+2x}=2^{3(2-x)}\\
\Leftrightarrow&\,x^2+2x=3(2-x)\\
\Leftrightarrow&\,x^2+5x-6=0\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-6.\end{array}\right.
\end{aligned}\)

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là \(1-6=-5\).