Chọn phương án D.

\(\begin{aligned}
3^{x+1}+3^{1-x}=10\Leftrightarrow&\,3\cdot3^x+\dfrac{3}{3^x}-10=0\\
\Leftrightarrow&\,3\cdot\left(3^x\right)^2+3-10\cdot3^x=0\\
\Leftrightarrow&\,3\cdot\left(3^x\right)^2-10\cdot3^x+3=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}3^x=3\\ 3^x=\dfrac{1}{3}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x=\log_33=1\\ x=\log_3\dfrac{1}{3}=-1.\end{array}\right.
\end{aligned}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(1-1=0\).