Chọn phương án D.

\(\begin{aligned}
&\,2^x+2^{x+1}\leq3^x+3^{x-1}\\
\Leftrightarrow&\,2^x+2\cdot2^x\leq3^x+\dfrac{3^x}{3}\\
\Leftrightarrow&\,3\cdot2^x\leq\dfrac{4}{3}\cdot3^x\\
\Leftrightarrow&\,\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\leq\dfrac{4}{9}\\
\Leftrightarrow&\,\log_{\tfrac{2}{3}}\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\leq\log_{\tfrac{2}{3}}\dfrac{4}{9}\\
\Leftrightarrow&\,x\geq2.
\end{aligned}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \([2;+\infty)\).