Chọn phương án A.

Điều kiện: \(\begin{cases}
x-1>0\\ 11-2x>0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x>1\\ x<\dfrac{11}{2}.
\end{cases}\)

Ta có $$\begin{aligned}
&\,\log_{\tfrac{1}{3}}(x-1)+\log_3(11-2x)\geq0\\
\Leftrightarrow&\,\log_{3^{-1}}(x-1)+\log_3(11-2x)\geq0\\
\Leftrightarrow&\,-\log_3(x-1)+\log_3(11-2x)\geq0\\
\Leftrightarrow&\,\log_3(11-2x)\geq\log_3(x-1)\\
\Leftrightarrow&\,11-2x\geq x-1\\
\Leftrightarrow&\,12-3x\geq0\\
\Leftrightarrow&\,x\leq4.
\end{aligned}$$
Vậy \(S=(1;4]\).