Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'(x)=(x^2-1)x\) trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(2)=0\). Tính \(\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x\).
 | \(\dfrac{7}{60}\) |
 | \(-\dfrac{127}{60}\) |
 | \(\dfrac{113}{60}\) |
 | \(-\dfrac{7}{60}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{align*}f(x)=\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int \left(x^3-x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}+C.\end{align*}\)
Vì \(f(2)=0\Leftrightarrow4-2+C=0\Leftrightarrow C=-2\).
Suy ra \(f(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}-2\).
Khi đó&=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}+C.\end{align*}\)
Vì \(f(2)=0\Leftrightarrow4-2+C=0\Leftrightarrow C=-2\).
Suy ra \(f(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}-2\).
$$\begin{align*}\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\, d}x&=\displaystyle\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{2}x^2-2 \right)\mathrm{\,d}x\\
&=-\dfrac{127}{60}.\end{align*}$$