Chọn phương án D.

Điều kiện: $$\begin{cases}
15x+2>0\\ 13x+8>0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x>-\dfrac{2}{5}\\ x>-\dfrac{8}{13}
\end{cases}\Leftrightarrow x>-\dfrac{2}{5}$$

Ta có $$\begin{aligned}
\log_{0,8}(15x+2)>\log_{0,8}(13x+8)\Leftrightarrow&\,15x+2<13x+8\\
\Leftrightarrow&\,2x-6<0\\
\Leftrightarrow&\,x<3.
\end{aligned}$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left(-\dfrac{2}{15};3\right)\).

Khi đó, có \(3\) nghiệm nguyên thỏa đề là \(x=0\), \(x=1\) và \(x=2\).