Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, luôn dương trên \([0;3]\) và thỏa mãn \(I=\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{\,d}x=4\). Khi đó giá trị của tích phân \(K=\displaystyle\int\limits_0^3 (\mathrm{e}^{1+\ln f(x)}+4)\mathrm{\,d}x\) là
 | \(14+3\mathrm{e}\) |
 | \(4\mathrm{e}+14\) |
 | \(12+4\mathrm{e}\) |
 | \(3\mathrm{e}+12\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\(\begin{align*}
K&=\displaystyle\int\limits_0^3 \left(\mathrm{e}^{1+\ln_{} f(x)}+4\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^3\left(\mathrm{e}^1\cdot\mathrm{e}^{\ln f(x)}+4\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^3\left(\mathrm {e}\cdot f(x)+4\right)\mathrm {\,d}x\\
&=\displaystyle\mathrm{e}\int\limits_0^3 f(x)\mathrm {\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^3 4\mathrm{\,d}x\\
&=4\mathrm{e}+12.
\end{align*}\)