Ngân hàng bài tập
S
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
 | \(\exists x\in\mathbb{Z},\,2x^2-8=0\) |
 | \(\exists n\in\mathbb{N},\,n^2+11n+2\) chia hết cho \(11\) |
 | Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\) |
 | \(\exists n\in\mathbb{N},\,n^2+1\) chia hết cho \(4\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Với mọi \(k\in\mathbb{N}\) ta có
- Nếu \(n=4k\) thì \(n^2+1=16k^2+1\) không chia hết cho \(4\).
- Nếu \(n=4k+1\) thì \(n^2+1=16k^2+8k+2\) không chia hết cho \(4\).
- Nếu \(n=4k+2\) thì \(n^2+1=16k^2+16k+5\) không chia hết cho \(4\).
- Nếu \(n=4k+3\) thì \(n^2+1=16k^2+24k+10\) không chia hết cho \(4\).
Suy ra "\(\exists n\in\mathbb{N},\,n^2+1\) chia hết cho \(4\)" là mệnh đề sai.