Chọn phương án B.

Đặt $A=\displaystyle\int\limits_2^5\dfrac{|x-2|}{x}\mathrm{\,d}x$, ta được $$\begin{aligned}A=a\ln2+b\ln5+c&\Leftrightarrow A-c=\ln\big(2^a5^b\big)\\ &\Leftrightarrow\mathrm{e}^{A-c}=2^a5^b\end{aligned}$$Ta giải bài toán này bằng chức năng TABLE của máy tính cầm tay như sau:

1. Lưu tích phân $\displaystyle\int\limits_2^5\dfrac{|x-2|}{x}\mathrm{\,d}x$ vào biến nhớ A.
   
2. Xem $c$ là biến số, ta xét hàm $f(x)=\mathrm{e}^{A-x}$.
   
3. Vì $c\in\mathbb{Z}$, ta chọn Start=-10, End=10 và Step=1.
   
4. Ta cần tìm giá trị $x$ sao cho $f(x)\in\mathbb{Q}$.
   
   Trong một số trường hợp, ta phải bấm n để kiểm tra xem giá trị đó có phải là số hữu tỉ hay không.
   
5. Vậy $c=3$ là giá trị cần tìm. Ngoài ra ta cũng có $2^a5^b=\dfrac{4}{25}$.
   Dễ thấy $\dfrac{4}{25}=4\cdot\dfrac{1}{25}=2^2\cdot5^{-2}$. Vậy $a=2$ và $b=-2$. Do đó, $a+b=0$.

Chọn phương án B.

Ta có \(\left|x-2\right|=x-2,\,\forall x\in[2;5]\).
\(\begin{align*}\Rightarrow I&=\displaystyle\int\limits_2^5 \dfrac{|x-2|}{x}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_2^5 \dfrac{x-2}{x}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_2^5\left( 1-\dfrac{2}{x}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(x-2\ln x\right)\bigg|_2^5\\
&=3-2\ln5+2\ln2.\end{align*}\)

Từ đó suy ra \(a=2\), \(b=-2\), \(c=3\).
Vậy \(a+b=0\).