Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2-x+1\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle\int\limits_1^2f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x\) bằng
 | \(-\dfrac{4}{3}\) |
 | \(\dfrac{4}{3}\) |
 | \(-\dfrac{2}{3}\) |
 | \(\dfrac{2}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Theo đề bài ta có $$f(x)=\left(\dfrac{1}{2}x^2-x+1\right)'=x-1.$$Do đó, \(f\left(x^2\right)=x^2-1\).
\(\begin{align*}\text{Vậy }\displaystyle\int\limits_1^2f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x&=\int\limits_1^2\left(x^2-1\right)\mathrm{\,d}x\\&=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)\bigg|_1^2=\dfrac{4}{3}.\end{align*}\)