Chọn phương án A.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị \(\left(C_1\right)\colon y=-x^2+2\) nằm phía trên đồ thị \(\left(C_2\right)\colon y=x^2-2x-2\) nên diện tích hình phẳng gạch chéo là $$\begin{aligned}S&=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left[-x^2+2-\left(x^2-2x-2\right)\right]\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x.\end{aligned}$$