Ngân hàng bài tập
A
Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.
 | \(R=8\) |
 | \(R=16\) |
 | \(R=2\) |
 | \(R=4\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Giả sử \(z=a+bi\) (\(a,\,b\in\mathbb{R}\)).
Ta có \(z-2+i=(a-2)+(b+1)i\). Khi đó $$\begin{aligned}
\left|z-2+i\right|=4\Leftrightarrow&\,\sqrt{(a-2)^2+(b+1)^2}=4\\
\Leftrightarrow&\,(a-2)^2+(b+1)^2=16.
\end{aligned}$$
Đây là phương trình đường tròn tâm \(I(2;-1)\), bán kính \(R=4\).