Ngân hàng bài tập
A
Cho \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Chọn mệnh đề đúng.
 | \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=4\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_{3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Vì \(f(x)\) là hàm số chẵn nên $$\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2.$$
Thật vậy, đặt \(u=-x\), ta có
- \(\mathrm{\,d}u=-\mathrm{\,d}x\)
- \(x=-3\Rightarrow u=3\)
- \(x=0\Rightarrow u=0\)
Khi đó $$\begin{aligned}
\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x&=-\displaystyle\int\limits_{3}^{0}f(-u)\mathrm{\,d}u\\
&=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(u)\mathrm{\,d}u\\
&=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(u)\mathrm{\,d}x.
\end{aligned}$$
Vậy \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=4\).