Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Lưu kết quả của tích phân vào biến nhớ A
   
2. Khi đó, \(a=\dfrac{A-b\ln3}{\ln2}\) là một hàm số theo biến \(b\)
   
3. Dùng TABLE, cho \(b\) biến thiên trên đoạn \([-10;10]\)
   
4. Vì \(a\in\Bbb{Z}\) nên ta tìm bên cột \(f(x)\) một giá trị nguyên đủ nhỏ
   

Vậy \(b=-1\) (\(x\)) và \(a=2\) (\(f(x)\)).

Suy ra \(a+2b=0\).

Chọn phương án A.

\(\begin{align*}
\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+3x+2}&=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_0^1\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\ln|x+1|-\ln|x+2|\right)\bigg|_0^1\\
&=2\ln2-\ln3.
\end{align*}\)
Do đó \(a=2\), \(b=-1\). Suy ra \(a+2b=0\).