Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3;2;-1)\) và đi qua điểm \(A(2;1;2)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \((S)\) tại \(A\)?
 | \(x+y-3z-8=0\) |
 | \(x+y-3z+3=0\) |
 | \(x+y+3z-9=0\) |
 | \(x-y-3z+3=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng cần tìm.
Vì \((\alpha)\) tiếp xúc với \((S)\) tại điểm \(A\) nên \(\overrightarrow{IA}=(-1;-1;3)\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\). Khi đó $$\begin{aligned}
(\alpha)\colon&\,-(x-2)-(y-1)+3(z-2)=0\\
\Leftrightarrow&\,-x-y+3z-3=0\\
\Leftrightarrow&\,x+y-3z+3=0.
\end{aligned}$$