Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+my+(m-1)z+1=0\) và \((Q)\colon x+y+2z=0\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hai mặt phẳng này không song song là
 | \((0;+\infty)\) |
 | \(\mathbb{R}\setminus\{-1;1;2\}\) |
 | \((-\infty;3)\) |
 | \(\mathbb{R}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
- \(\vec{m}=(1;m;m-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
- \(\vec{n}=(1;1;2)\) là vectơ pháp tuyến của \((Q)\)
Ta có \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(m+1;m-3;1-m)\).
Để \((P)\parallel(Q)\) thì $$\begin{aligned}
\left[\vec{m},\vec{n}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow&\begin{cases}
m+1=0\\ m-3=0\\ 1-m=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m=-1\\ m=3\\ m=1.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Điều này vô lý. Do đó, không có giá trị \(m\) nào để \((P)\parallel(P)\).
Vậy, \((P)\) và \((Q)\) không song song, với mọi \(m\in\mathbb{R}\).