Ngân hàng bài tập
A
Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\) với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{R}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 | \(b<0\) |
 | \(c>0\) |
 | \(a<0\) |
 | \(a+b+c>0\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{align*}
I&=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2-4x+6 - \dfrac{6}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\dfrac{x^3}{3}-2x^2+6x-6\ln|x+1|\right)\bigg|_{1}^{2}\\
&=\dfrac{7}{3}+6\ln2-6\ln3.
\end{align*}\)
Theo đó \(a=\dfrac{7}{3}\), \(b=6\), \(c=-6\).
Suy ra \(a+b+c=\dfrac{7}{3}>0\).