Chọn phương án A.

• \((x-2)^2+(y+3)^2=51\) là phương trình đường tròn tâm \(I(2;-3)\), bán kính \(R=\sqrt{51}\),
• \(x^2+y^2=1\) là phương trình đường tròn tâm \(O(0;0)\), bán kính \(R=1\),
• \(x^2+y^2-2x+4y-2019=0\) có \(c=-2019<0\) nên cũng là phương trình đường tròn.

Vậy \(x^2+y^2-2x+4y+2019=0\) không phải phương trình đường tròn.

Chọn phương án A.

Phương trình \(x^2+y^2-2x+4y+2019=0\) có $$\begin{cases}
-2a&=-2\\ -2b&=4\\ c&=2019
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=1\\ b=-2\\ c=2019.
\end{cases}$$
Khi đó \(a^2+b^2-c=1^2+(-2)^2-2019=-2014<0\).

Vậy \(x^2+y^2-2x+4y+2019=0\) không phải phương trình đường tròn.