Ngân hàng bài tập
B
Phát biểu nào sau đây là đúng?
 | \(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=x\cos x+\sin x+C\) |
 | \(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x+\sin x+C\) |
 | \(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x-\sin x+C\) |
 | \(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=x\cos x-\sin x+C\) |
2 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $$\begin{aligned}
\left(-x\cos x+\sin x\right)'&=-\cos x+x\sin x+\cos x\\
&=x\sin x.
\end{aligned}$$
Suy ra \(\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x=-x\cos x+\sin x+C\).
Chọn phương án B.
Đặt \(\begin{cases}
u&=x\\ v'&=\sin x
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
u'&=1\\ v&=-\cos x.
\end{cases}\)
Khi đó ta có $$\begin{aligned}
\displaystyle\int x\sin x\mathrm{\,d}x&=-x\cos x-\displaystyle\int\left(-\cos x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=-x\cos x+\displaystyle\int\left(\cos x\right)\mathrm{\,d}x\\
&=-x\cos x+\sin x+C.
\end{aligned}$$