Chọn phương án B.

Theo đề ta có $$\begin{eqnarray*}
&\displaystyle\int\limits_{2}^{3}\dfrac{1}{x-1}\mathrm{\,d}x&=F(3)-F(2)\\
\Leftrightarrow&\ln|x-1|\bigg|_2^3&=F(3)-1\\
\Leftrightarrow&\ln2&=F(3)-1\\
\Leftrightarrow&\ln2+1&=F(3).\\
\end{eqnarray*}$$

Chọn phương án B.

Ta có \(F(x)=\displaystyle\int\dfrac{1}{x-1}\mathrm{\,d}x=\ln|x-1|+C\).

Vì \(F(2)=1\) nên $$\ln|2-1|+C=1\Leftrightarrow C=1.$$

Vậy \(F(x)=\ln|x-1|+1\).

Khi đó \(F(3)=\ln2+1\).