Chọn phương án A.

Điều kiện: \(a\neq0\Leftrightarrow m\neq0\).

Để phương trình \(mx^2+2(m+1)x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt thì $$\begin{aligned}
&\,\Delta'>0\\
\Leftrightarrow&\,(m+1)^2-m\cdot m>0\\
\Leftrightarrow&\,2m+1>0\\
\Leftrightarrow&\,m>-\dfrac{1}{2}
\end{aligned}$$
Vậy \(m\neq0\) và \(m>-\dfrac{1}{2}\).