Ngân hàng bài tập
B
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{3x}\) thỏa \(F(0)=1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{2}{3}\) |
 | \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+1\) |
 | \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}\) |
 | \(F(x)=-\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{4}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có \(F(x)=\displaystyle\int\mathrm{e}^{3x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C\).
Vì \(F(0)=1\) nên $$\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3\cdot0}+C=1\Leftrightarrow C=\dfrac{2}{3}.$$
Vậy \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{2}{3}\).