Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Gán giá trị \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x\) cho biến nhớ A
   
2. Khi đó ta có \(b=f(a)\) như sau:
   
3. Cho \(a\) biến thiên trên đoạn \([-10;10]\)
   
4. Tìm giá trị \(b\) nguyên đủ nhỏ
   

Vậy \(\begin{cases}
a=1\\ b=-1
\end{cases}\Rightarrow a+b=0\).

Chọn phương án A.

\(\begin{aligned}
\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{(x+3)-x}{x(x+3)}\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\ln|x|-\ln|x+3|\right)\bigg|_1^5\\
&=\ln5-\ln8+\ln4\\
&=\ln5-3\ln2+2\ln2\\
&=\ln5-\ln2.
\end{aligned}\)

Vậy \(\begin{cases}
a=1\\ b=-1
\end{cases}\Rightarrow a+b=0\).