Chọn phương án D.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^2=x\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1.\end{array}\right.$$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là $$\begin{aligned}
S&=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|x^2-x\right|\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x-x^2\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right)\bigg|_0^1=\dfrac{1}{6}.
\end{aligned}$$