Chọn phương án C.

Giả sử \(z=a+bi\), ta có

• \(z-1=(a-1)+bi\)
• \(z-i=a+(b-1)i\)

Theo đề bài ta có $$\begin{eqnarray*}
&|z-1|&=|z-i|\\
\Leftrightarrow&\sqrt{(a-1)^2+b^2}&=\sqrt{a^2+(b-1)^2}\\
\Leftrightarrow&(a-1)^2+b^2&=a^2+(b-1)^2\\
\Leftrightarrow&-2a&=-2b\\
\Leftrightarrow&a&=b.
\end{eqnarray*}$$
Khi đó \(w=2(a+ai)+2-i=(2a+2)+(2a-1)i\).

\(\begin{aligned}
\Rightarrow|w|&=\sqrt{(2a+2)^2+(2a-1)^2}\\
&=\sqrt{8a^2+4a+5}\\
&=\sqrt{\left(2a\sqrt{2}\right)^2+2\cdot2a\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}}\\
&=\sqrt{\left(2a\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{9}{2}}\\
&\geq\sqrt{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.
\end{aligned}\)

Vậy môđun nhỏ nhất của \(w\) là \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\).