Chọn phương án D.

\(\dfrac{x^4-x^2}{x^2+5x+6}\leq0\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(x^2-1\right)}{x^2+5x+6}\leq0\)

• \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
• \(x^2-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1.\end{array}\right.\)
• \(x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-3.\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

Suy ra \(S=(-3;-2)\cup[-1;1]\).

Do đó, có \(3\) giá trị nguyên thỏa đề là \(x\in\{-1;0;1\}\).