Chọn phương án C.

Ta có \(y'=\dfrac{-m}{(x-m)^2}\).

Hàm số \(y=\dfrac{x}{1-m}\) nghịch biến trên \((1;+\infty)\) khi và chỉ khi $$\begin{aligned}
\begin{cases}
m\notin(1;+\infty)\\
y'<0,\,\forall x\in(1;+\infty)
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
m\in(-\infty;1]\\
\dfrac{-m}{(x-m)^2}<0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m\in(-\infty;1]\\
-m<0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m\in(-\infty;1]\\
m>0.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy \(m\in(0;1]\).