Chọn phương án A.

\(y'=3x^2-2(m+2)x+m^2+2m\).

Hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba, có cực trị khi phương trình \(y'=0\) có \(2\) nghiệm phân biệt, tức là $$\begin{aligned}
\Delta'>0\Leftrightarrow&\,(m+2)^2-3\left(m^2+2m\right)>0\\
\Leftrightarrow&\,m^2+4m+4-3m^2-6m>0\\
\Leftrightarrow&\,-2m^2-2m+4>0\\
\Leftrightarrow&\,m^2+m-2<0.
\end{aligned}$$

Vậy \(m\in(-2;1)\).

Do đó, có \(2\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa đề là \(m=-1\) và \(m=0\).