Chọn phương án B.

Hàm số \(y=\dfrac{x-m}{x+1}\) liên tục trên khoảng \((-1;+\infty)\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0;1]\).

Mặt khác, vì \(y=\dfrac{x-m}{x+1}\) đơn điệu trên đoạn \([0;1]\) nên \(\begin{cases}
\min\limits_{[0;1]}y=y(0)\\
\max\limits_{[0;1]}y=y(1)
\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}
\min\limits_{[0;1]}y=y(1)\\
\max\limits_{[0;1]}y=y(0).
\end{cases}\)

Vậy theo đề bài ta có $$\begin{eqnarray*}
&y(0)+y(1)&=5\\
\Leftrightarrow&\dfrac{0-m}{0+1}+\dfrac{1-m}{1+1}&=5\\
\Leftrightarrow&-m+\dfrac{1-m}{2}&=5\\
\Leftrightarrow&-3m-9&=0\\
\Leftrightarrow&m&=-3.
\end{eqnarray*}$$
Vậy \(m\in(-\infty;2)\).