Chọn phương án B.

Phương trình hoành độ giao điểm: $$\begin{eqnarray*}
&x^3+(m-4)x+2m&=0\\
\Leftrightarrow&x^3+mx-4x+2m&=0\\
\Leftrightarrow&x\left(x^2-4\right)+m(x+2)&=0\\
\Leftrightarrow&x(x-2)(x+2)+m(x+2)&=0\\
\Leftrightarrow&(x+2)\left(x(x-2)+m\right)&=0\\
\Leftrightarrow&(x+2)\left(x^2-2x+m\right)&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x+2=0 &(1)\\ x^2-2x+m=0 &(2)\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$
Vì phương trình (1) có \(1\) nghiệm là \(x=-2\) nên để đồ thị của hàm số \(y=x^3+(m-4)x+2m\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(-2\). Tức là $$\begin{aligned}
\begin{cases}
\Delta'>0\\
x_1\neq-2\\
x_2\neq-2
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
1-m>0\\
1+\sqrt{1-m}\neq-2\\
1-\sqrt{1-m}\neq-2
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m<1\\
\sqrt{1-m}\neq-3 &\text{đúng với }\forall m\\
\sqrt{1-m}\neq3
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m<1\\
1-m\neq9
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
m<1\\
m\neq-8.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy \(m\in(-\infty;1)\setminus\{-8\}\).