Ngân hàng bài tập
S
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=\dfrac{3n^2-19n}{4}\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
 | \(\begin{cases}u_1=2\\ d=-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}u_1=-4\\ d=\dfrac{3}{2}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}u_1=-\dfrac{3}{2}\\ d=-2\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}u_1=\dfrac{5}{2}\\ d=\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{eqnarray*}
&S_n&=\dfrac{3n^2-19n}{4}\\
\Leftrightarrow&\dfrac{n}{2}\left(2u_1+(n-1)d\right)&=\dfrac{3n^2-19n}{4}\\
\Leftrightarrow&2n\left(2u_1+(n-1)d\right)&=3n^2-19n\\
\Leftrightarrow&4u_1n+2\left(n^2-n\right)d&=3n^2-19n\\
\Leftrightarrow&2dn^2+\left(4u_1-2d\right)n&=3n^2-19n.
\end{eqnarray*}\)
Đồng nhất hệ số ta có $$\begin{cases}
2d&=3\\
4u_1-2d&=-19
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
d&=\dfrac{3}{2}\\
u_1&=-4.
\end{cases}$$