Ngân hàng bài tập
S
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=n^2+4n\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đã cho.
 | \(u_n=2n+3\) |
 | \(u_n=3n+2\) |
 | \(u_n=5\cdot3^{n-1}\) |
 | \(u_n=5\cdot\left(\dfrac{8}{5}\right)^{n-1}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
\(\begin{eqnarray*}
&S_n&=n^2+4n\\
\Leftrightarrow&\dfrac{n}{2}\left(2u_1+(n-1)d\right)&=n^2+4n\\
\Leftrightarrow&2u_1n+\left(n^2-n\right)d&=2n^2+8n\\
\Leftrightarrow&dn^2+\left(2u_1-d\right)n&=2n^2+8n.
\end{eqnarray*}\)
Đồng nhất hệ số ta có $$\begin{cases}
d&=2\\
2u_1-d&=8
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
d&=2\\
u_1&=5.
\end{cases}$$
Vậy \(u_n=5+(n-1)\cdot2=2n+3\).