Trên một bàn cờ có \(n\) ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên. Mỗi ô tiếp theo, người ta đặt vào số hạt dẻ nhiều hơn \(5\) hạt so với ô trước đó. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ, người ta phải sử dụng \(25450\) hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
 | \(98\) |
 | \(100\) |
 | \(102\) |
 | \(104\) |
Chọn phương án B.
Kể từ ô thứ \(2\) trở đi, số hạt dẻ nhiều hơn \(5\) hạt so với ô trước đó. Do đó, số hạt trên mỗi ô của bàn cờ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, với \(\begin{cases}
u_1=7\\
d=5\\
S_n=25450
\end{cases}\).
Vậy ta có $$\begin{eqnarray*}
&\dfrac{n}{2}\left(2\cdot7+(n-1)5\right)&=25450\\
\Leftrightarrow&14n+5\left(n^2-n\right)&=50900\\
\Leftrightarrow&5n^2+9n-50900&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}
n=100 &\text{(nhận)}\\
n=-\dfrac{509}{5} &\text{(loại)}
\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$
Vậy bàn cờ đã cho có \(100\) ô vuông.