Ngân hàng bài tập
B

Trong các dãy số \(\left(u_n\right)\) cho bởi số hạng tổng quát \(u_n\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\)
\(u_n=\dfrac{1}{3^n}-1\)
\(u_n=n+\dfrac{1}{3}\)
\(u_n=n^2-\dfrac{1}{3}\)
2 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Trở lại Tương tự
Thêm lời giải
2 lời giải
Huỳnh Phú Sĩ
14:08 08/05/2020

Chọn phương án A.

\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}=\dfrac{1}{3^{-1}\cdot3^{n-1}}=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\).

Vậy dãy số \(\left(u_n\right)\colon u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) là cấp số nhân với \(u_1=3\) và công bội \(q=\dfrac{1}{3}\).

Huỳnh Phú Sĩ
14:06 08/05/2020

Chọn phương án A.

Với \(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) ta có \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3^{n-1}}\).

Khi đó \(\dfrac{u_{n-1}}{u_n}=\dfrac{\dfrac{1}{3^{n-1}}}{\dfrac{1}{3^{n-2}}}=\dfrac{3^{n-2}}{3^{n-1}}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\).

Vậy dãy số \(\left(u_n\right)\colon u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) là cấp số nhân với công bội \(q=\dfrac{1}{3}\).