Trong các dãy số \(\left(u_n\right)\) cho bởi số hạng tổng quát \(u_n\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) | |
\(u_n=\dfrac{1}{3^n}-1\) | |
\(u_n=n+\dfrac{1}{3}\) | |
\(u_n=n^2-\dfrac{1}{3}\) |
Chọn phương án A.
\(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}=\dfrac{1}{3^{-1}\cdot3^{n-1}}=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\).
Vậy dãy số \(\left(u_n\right)\colon u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) là cấp số nhân với \(u_1=3\) và công bội \(q=\dfrac{1}{3}\).
Chọn phương án A.
Với \(u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) ta có \(u_{n+1}=\dfrac{1}{3^{n-1}}\).
Khi đó \(\dfrac{u_{n-1}}{u_n}=\dfrac{\dfrac{1}{3^{n-1}}}{\dfrac{1}{3^{n-2}}}=\dfrac{3^{n-2}}{3^{n-1}}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\).
Vậy dãy số \(\left(u_n\right)\colon u_n=\dfrac{1}{3^{n-2}}\) là cấp số nhân với công bội \(q=\dfrac{1}{3}\).