Cho cấp số nhân \(\dfrac{1}{2},\,\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{8},\ldots,\,\dfrac{1}{4096}\). Hỏi số \(\dfrac{1}{4096}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
![]() | \(11\) |
![]() | \(12\) |
![]() | \(10\) |
![]() | \(13\) |
Chọn phương án B.
Dãy số đã cho có số hạng tổng quát \(u_n=\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\).
Khi đó, \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=\dfrac{1}{4096}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}\).
Suy ra \(n=12\).
Chọn phương án B.
Ta có \(\begin{cases}
u_1=\dfrac{1}{2}\\
q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{2}.
\end{cases}\)
Khi đó ta có $$\begin{eqnarray*}
&\dfrac{1}{4096}&=u_1\cdot q^{n-1}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}\\
\Leftrightarrow&\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}&=\left(\dfrac{1}{2}\right)^n\\
\Leftrightarrow&12&=n.
\end{eqnarray*}$$