Ngân hàng bài tập
A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{8}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\) là
 | \(2\) |
 | \(4\sqrt{2}\) |
 | \(6\) |
 | \(\sqrt{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x\) và \(\dfrac{8}{x}\) ta có $$x+\dfrac{8}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\dfrac{8}{x}}\Leftrightarrow f(x)\geq4\sqrt{2}$$
Dấu "=" xảy ra khi $$x=\dfrac{8}{x}\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên khoảng \((0;+\infty)\) là \(4\sqrt{2}\).