Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng \(4\) và số hạng thứ sáu bằng \(64\) thì số hạng tổng quát là
\(u_n=2^{n-1}\) | |
\(u_n=2^n\) | |
\(u_n=2^{n+1}\) | |
\(u_n=2n\) |
Chọn phương án B.
Với \(u_n=2^n\) ta có \(\begin{cases}
u_2=2^2=4\\
u_6=2^6=64.
\end{cases}\)
Vậy \(u_n=2^n\) là số hạng tổng quát cần tìm.
Chọn phương án B.
Theo đề bài ta có $$\begin{aligned}
\dfrac{u_6}{u_2}=\dfrac{64}{4}\Leftrightarrow&\dfrac{u_1\cdot q^5}{u_1\cdot q}=16\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}q^4=2^4\\ q^4=(-2)^4\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}q=2\\ q=-2\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}u_1=\dfrac{u_2}{q}=2\\ \dfrac{u_2}{q}=-2\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}u_n=u_1\cdot q^{n-1}=2^n\\ u_n=u_1\cdot q^{n-1}=(-2)^n.\end{array}\right.\\
\end{aligned}$$