Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_4-u_2=36\\
u_5-u_3=72
\end{cases}.$$Chọn khẳng định đúng?
\(\begin{cases}u_1=4\\ q=2\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}u_1=6\\ q=2\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}u_1=9\\ q=2\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}u_1=9\\ q=3\end{cases}\) |
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}
&\begin{cases}
u_4-u_2=36\\
u_5-u_3=72
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
u_1\cdot q^3-u_1\cdot q=36\\
u_1\cdot q^4-u_1\cdot q^2=72
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
u_1\cdot q\left(q^2-1\right)=36 &(1)\\
u_1\cdot q^2\left(q^2-1\right)=72 &(2)
\end{cases}
\end{aligned}\)
Chia (2) cho (1) ta được \(q=2\).
Thay \(q=2\) vào (1) ta được $$u_1\cdot2\left(2^2-1\right)=36\Leftrightarrow u_1=6.$$