Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn $$\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=65\\
u_1+u_7=325
\end{cases}.$$Tính \(u_3\).
\(u_3=10\) | |
\(u_3=20\) | |
\(u_3=\pm2\) | |
\(u_3=-20\) |
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}
\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=65\\
u_1+u_7=325
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
u_1-u_1\cdot q^2+u_1\cdot q^4=65\\
u_1+u_1\cdot q^6=325
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
u_1\left(1-q^2+q^4\right)=65 &(1)\\
u_1\left(1+q^6\right)=325 &(2)
\end{cases}
\end{aligned}\)
Chia (2) cho (1) ta được $$\begin{eqnarray*}
&\dfrac{1+q^6}{1-q^2+q^4}&=5\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left(1+q^2\right)\left(1-q^2+q^4\right)}{1-q^2+q^4}&=5\\
\Leftrightarrow&1+q^2&=5\\
\Leftrightarrow&q^2&=4.
\end{eqnarray*}$$
Thay vào (2) ta được \(u_1\left(1+4^3\right)=325\Leftrightarrow u_1=\dfrac{325}{65}=5\).
Khi đó \(u_3=u_1\cdot q^2=5\cdot4=20\).