Cho hai quả bóng \(A\), \(B\) di chuyển ngược chiều và va chạm với nhau. Sau va chạm, mỗi quả bóng nảy ngược lại một đoạn thì dừng hẳn. Biết sau khi va chạm, quả bóng \(A\) nảy ngược lại với vận tốc \(v_A(t)=8-2t\) (m/s) và quả bóng \(B\) nảy ngược lại với vận tốc \(v_B(t)=12-4t\) (m/s). Tính khoảng cách giữa hai quả bóng sau khi đã dừng hẳn. (Giả sử hai quả bóng đều chuyển động thẳng)
 | \(36\) m |
 | \(32\) m |
 | \(34\) m |
 | \(30\) m |
Chọn phương án C.
- Thời gian bóng \(A\) dừng lại là $$8-2t=0\Leftrightarrow t=4$$\(\Rightarrow\) Quãng đường \(A\) di chuyển là \(\displaystyle\int\limits_0^4v_A(t)\mathrm{\,d}t\).
- Thời gian bóng \(B\) dừng lại là $$12-4t=0\Leftrightarrow t=3$$\(\Rightarrow\) Quãng đường \(B\) di chuyển là \(\displaystyle\int\limits_0^3v_B(t)\mathrm{\,d}t\).
Vậy khoảng cách giữa hai quả bóng là $$\begin{aligned}
d&=\displaystyle\int\limits_0^4v_A(t)\mathrm{\,d}t+\displaystyle\int\limits_0^3v_B(t)\mathrm{\,d}t\\
&=\displaystyle\int\limits_0^4(8-2t)\mathrm{\,d}t+\displaystyle\int\limits_0^3(12-4t)\mathrm{\,d}t\\
&=\left(8t-t^2\right)\bigg|_0^4+\left(12t-2t^2\right)\bigg|_0^3\\
&=34\text{ m}.
\end{aligned}$$