Chọn phương án B.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Ta có
   
2. Kiểm tra các phương án, ta thấy
   

Chọn phương án B.

Với \(u=\sqrt{2x+1}\) ta có

• \(u^2=2x+1\Rightarrow2u\mathrm{\,d}u=2\mathrm{\,d}x\Rightarrow\mathrm{\,d}x=u\mathrm{\,d}u\)
• \(x=\dfrac{1}{2}\left(u^2-1\right)\)
• \(x=0\Rightarrow u=1\)
• \(x=4\Rightarrow u=3\)

Khi đó $$\begin{aligned}
I&=\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{1}{2}\left(u^2-1\right)\cdot u\cdot u\mathrm{\,d}u\\
&=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_1^3u^2\left(u^2-1\right)\mathrm{\,d}u\\
&=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_1^3\left(u^4-u^2\right)\mathrm{\,d}u\\
&=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{u^5}{5}-\dfrac{u^3}{3}\right)\bigg|_1^3.
\end{aligned}$$
Mặt khác, do tích phân không phụ thuộc vào ký hiệu biến nên $$\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_1^3u^2\left(u^2-1\right)\mathrm{\,d}u=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_1^3x^2\left(x^2-1\right)\mathrm{\,d}x$$