Chọn phương án B.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dương \(a\) và \(b\), \(b\) và \(c\), \(c\) và \(a\) ta có

• \(a+b\geq2\sqrt{ab}\) (1)
• \(b+c\geq2\sqrt{bc}\) (2)
• \(c+a\geq2\sqrt{ca}\) (3)

Nhân (1), (2) và (3) ta được $$\begin{eqnarray*}
&(a+b)\cdot(b+c)\cdot(c+a)&\geq2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}\\
\Leftrightarrow&P&\geq8\sqrt{a^2b^2c^2}\\
\Leftrightarrow&P&\geq8abc\\
\Leftrightarrow&P&\geq8\cdot8\\
\Leftrightarrow&P&\geq64.
\end{eqnarray*}$$
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(64\).