Chọn phương án B.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Dùng chức năng r, với \(x=999999\)
   
2. Kết quả có phần đuôi \(\times10^{-6}\) cho thấy giới hạn đã cho bằng \(0\)
   

Chọn phương án B.

Ta có \(0\leq\left|\dfrac{\sin n}{n+1}\right|\leq\dfrac{1}{n+1}\) và \(0\leq\left|\dfrac{\cos n}{n+1}\right|\leq\dfrac{1}{n+1}\).

Mà \(\lim\dfrac{1}{n+1}=0\).
Suy ra \(\lim\dfrac{\sin n}{n+1}=\lim\dfrac{\cos n}{n+1}=0\).

Do đó $$\lim\dfrac{3\sin n+4\cos n}{n+1}=3\lim\dfrac{\sin n}{n+1}+4\lim\dfrac{\cos n}{n+1}=0.$$