Chọn phương án C.

Điều kiện: \(x+3\geq0\Leftrightarrow x\geq-3\).
Phương trình đã cho trở thành $$\left[\begin{array}{l}x^2+5x+4=0\\ \sqrt{x+3}=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=-1 &\text{(nhận)}\\ x=-4 &\text{(loại)}\\ x=-3 &\text{(nhận)}\end{array}\right.$$Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x=-1\) và \(x=-3\).