Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;0;0\right)\), \(B\left(0;0;2\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm \(A\), \(B\) và tiếp xúc với \(\left(S\right)\)?
 | \(1\) |
 | \(3\) |
 | \(2\) |
 | \(0\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có \(I(1;1;0)\) là tâm của \((S)\). Lại có:
- \(1^2+0^2+0^2-2\cdot1-2\cdot0+1=0\)
Suy ra \(A\in(S)\) - \(0^2+0^2+2^2-2\cdot0-2\cdot0+1=5>0\)
Suy ra \(B\) nằm ngoài \((S)\)
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-1;0;2)\), \(\overrightarrow{AI}=(0;1;0)\).
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AI}=0\) nên \(AB\bot AI\).
Vậy có duy nhất một mặt phẳng qua \(A,\,B\) và tiếp xúc với \((S)\).