Chọn phương án B.

$$\begin{cases}
-2a&=-2m\\ -2b&=-4(m-2)\\ c&=6-m
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=m\\ b=2(m-2)\\ c=6-m.
\end{cases}$$
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì $$\begin{eqnarray*}
&a^2+b^2-c&>0\\
\Leftrightarrow&m^2+\left[2(m-2)\right]^2-(6-m)&>0\\
\Leftrightarrow&m^2+4m^2-16m+16-6+m&>0\\
\Leftrightarrow&5m^2-15m+10&>0\\
\Leftrightarrow&m^2-3m+2&>0.
\end{eqnarray*}$$

Vậy \(m\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\) là giá trị cần tìm.