Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua ba điểm \(O(0;0)\), \(A(8;0)\), \(B(0;6)\) có phương trình là
 | \((x-4)^2+(y-3)^2=25\) |
 | \((x+4)^2+(y+3)^2=25\) |
 | \((x-4)^2+(y-3)^2=5\) |
 | \((x+4)^2+(y+3)^2=5\) |
Chọn phương án A.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-8;6)\).
Suy ra \(AB=\sqrt{(-8)^2+6^2}=10\).
Vì \(A(8;0)\in Ox\) và \(B(0;6)\in Oy\) nên \(\triangle OAB\) vuông tại \(O\).
Suy ra \(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm là trung điểm \(M(4;3)\) của cạnh \(AB\) và bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=5\).
Vậy \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-4)^2+(y-3)^2=25\).
Chọn phương án A.
Phương trình đường tròn có dạng $$x^2+y^2-2ax-2by+c=0.$$Theo đề ta có hệ $$\begin{cases}
c&=0\\ 64-16a+c&=0\\ 36-12b+c&=0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
c&=0\\ a&=4\\ b&=3.
\end{cases}$$
Vậy đường tròn cần tìm có tâm \(I(4;3)\) và bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=5\) nên có phương trình $$(x-4)^2+(y-3)^2=25.$$