Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $$\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-3)^2+(y+1)^2=5$$biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\colon2x+y+7=0\).
 | \(2x+y+1=0\) hoặc \(2x+y-1=0\) |
 | \(2x+y=0\) hoặc \(2x+y-10=0\) |
 | \(2x+y+10=0\) hoặc \(2x+y-10=0\) |
 | \(2x+y=0\) hoặc \(2x+y+10=0\) |
Chọn phương án B.
\(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(3;-1)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\).
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến cần tìm.
Vì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left(\mathscr{C}\right)\) nên $$\begin{eqnarray*}
&\mathrm{d}\left(I,\Delta\right)&=R\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|2\cdot3+(-1)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}&=\sqrt{5}\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|5+c\right|}{\sqrt{5}}&=\sqrt{5}\\
\Leftrightarrow&\left|5+c\right|&=5\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}5+c=5\\ 5+c=-5\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}c=0\\ c=-10\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\Delta\colon2x+y=0\\ \Delta\colon2x+y-10=0\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$